一元一次方程应用题工程问题

一元一次方程在工程问题中的应用非常广泛，以下是一个简单的例子：

题目：某工厂计划完成一项工程，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天。甲乙合作，每天完成的工作量相同。问甲乙合作完成这项工程需要多少天？

解题步骤：

1. 设定变量：设甲乙合作完成这项工程需要x天。

2. 确定工作效率：甲单独做12天完成，所以甲每天完成工程的1/12；乙单独做15天完成，所以乙每天完成工程的1/15。

3. 建立方程：甲乙合作每天完成的工作量是甲和乙各自完成工作量的和，即1/12 + 1/15。根据题意，这个和应该等于1/x（因为甲乙合作x天完成整个工程）。

所以方程为：1/12 + 1/15 = 1/x。

4. 解方程：

找到12和15的最小公倍数，即60。

将方程两边同时乘以60x，得到：

5x + 4x = 60。

合并同类项，得到：

9x = 60。

将方程两边同时除以9，得到：

x = 60 / 9。

简化分数，得到：

x = 20 / 3。

所以，甲乙合作完成这项工程需要20/3天，即6天又2/3天。

5. 答案：甲乙合作完成这项工程需要6天又2/3天。

这个例子展示了如何使用一元一次方程解决工程问题。在实际应用中，工程问题可能更加复杂，但基本思路是相似的：设定变量，确定工作效率，建立方程，解方程，并得出答案。