一元二次方程公式法过程

一元二次方程是指形如 ax2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。解一元二次方程的公式法通常称为求根公式，具体步骤如下：

1. 确定系数：

将方程 ax2 + bx + c = 0 与标准形式比较，确定系数 a、b、c 的值。

2. 计算判别式：

判别式 Δ = b2 4ac。判别式的值决定了方程的根的性质：

如果 Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

如果 Δ = 0，方程有两个相等的实数根（重根）。

如果 Δ < 0，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。

3. 代入求根公式：

如果 Δ ≥ 0，则方程的根可以用以下公式求得：

x1 = (-b + √Δ) / (2a)

x2 = (-b √Δ) / (2a)

如果 Δ < 0，则方程的根是两个共轭复数：

x1 = (-b + i√(-Δ)) / (2a)

x2 = (-b i√(-Δ)) / (2a)

其中 i 是虚数单位，i2 = -1。

4. 化简结果：

将求得的根代入公式中，进行必要的化简。

下面是一个具体的例子：

例题：解方程 2x2 4x 6 = 0。

解答：

1. 确定系数：

a = 2

b = -4

c = -6

2. 计算判别式：

Δ = b2 4ac

Δ = (-4)2 4 2 (-6)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

3. 代入求根公式：

由于 Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

x1 = (-b + √Δ) / (2a)

x2 = (-b √Δ) / (2a)

x1 = (-(-4) + √64) / (2 2)

x2 = (-(-4) √64) / (2 2)

x1 = (4 + 8) / 4

x2 = (4 8) / 4

x1 = 12 / 4

x2 = -4 / 4

x1 = 3

x2 = -1

4. 化简结果：

方程的解为 x1 = 3 和 x2 = -1。

这样，我们就使用公式法解完了一元二次方程。