一元二次不等式练习题

当然可以。以下是一些一元二次不等式的练习题及其解答：

练习题 1

解不等式：( x2 5x + 6 < 0 )

解答 1

将不等式分解因式：

[ x2 5x + 6 = (x 2)(x 3) ]

不等式变为：

[ (x 2)(x 3) < 0 ]

接下来，找到根，即 ( x = 2 ) 和 ( x = 3 )。根据根的分布，将数轴分为三个区间：( (-infty, 2) )，( (2, 3) )，和 ( (3, +infty) )。

测试每个区间中的值来确定不等式的符号：

当 ( x < 2 ) 时，( (x 2) < 0 ) 且 ( (x 3) < 0 )，所以 ( (x 2)(x 3) > 0 )。

当 ( 2 < x < 3 ) 时，( (x 2) > 0 ) 且 ( (x 3) < 0 )，所以 ( (x 2)(x 3) < 0 )。

当 ( x > 3 ) 时，( (x 2) > 0 ) 且 ( (x 3) > 0 )，所以 ( (x 2)(x 3) > 0 )。

因此，不等式的解集是 ( 2 < x < 3 )。

练习题 2

解不等式：( 2x2 4x 6 > 0 )

解答 2

将不等式标准化：

[ x2 2x 3 > 0 ]

分解因式：

[ x2 2x 3 = (x 3)(x + 1) ]

不等式变为：

[ (x 3)(x + 1) > 0 ]

找到根，即 ( x = 3 ) 和 ( x = -1 )。将数轴分为三个区间：( (-infty, -1) )，( (-1, 3) )，和 ( (3, +infty) )。

测试每个区间中的值：

当 ( x < -1 ) 时，( (x 3) < 0 ) 且 ( (x + 1) < 0 )，所以 ( (x 3)(x + 1) > 0 )。

当 ( -1 < x < 3 ) 时，( (x 3) < 0 ) 且 ( (x + 1) > 0 )，所以 ( (x 3)(x + 1) < 0 )。

当 ( x > 3 ) 时，( (x 3) > 0 ) 且 ( (x + 1) > 0 )，所以 ( (x 3)(x + 1) > 0 )。

因此，不等式的解集是 ( x < -1 ) 或 ( x > 3 )。

练习题 3

解不等式：( x2 4x + 3 leq 0 )

解答 3

分解因式：

[ x2 4x + 3 = (x 1)(x 3) ]

不等式变为：

[ (x 1)(x 3) leq 0 ]

找到根，即 ( x = 1 ) 和 ( x = 3 )。将数轴分为三个区间：( (-infty, 1) )，( (1, 3) )，和 ( (3, +infty) )。

测试每个区间中的值：

当 ( x < 1 ) 时，( (x 1) < 0 ) 且 ( (x 3) < 0 )，所以 ( (x 1)(x 3) > 0 )。

当 ( 1 leq x leq 3 ) 时，( (x 1) geq 0 ) 且 ( (x 3) leq 0 )，所以 ( (x 1)(x 3) leq 0 )。

当 ( x > 3 ) 时，( (x 1) > 0 ) 且 ( (x 3) > 0 )，所以 ( (x 1)(x 3) > 0 )。

因此，不等式的解集是 ( 1 leq x leq 3 )。

请注意，这些解答是基于标准代数技巧得出的。在实际解题时，可能需要根据具体情况选择不同的解法。