高中一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法主要包括以下几种步骤：

1. 标准形式

将不等式化为标准形式：(ax2 + bx + c > 0) 或 (ax2 + bx + c < 0)，其中 (a neq 0)。

2. 因式分解

如果可能，尝试将不等式左边因式分解。例如，对于 (ax2 + bx + c)，如果可以分解为 ((dx + e)(fx + g))，则不等式变为 ((dx + e)(fx + g) > 0) 或 ((dx + e)(fx + g) < 0)。

3. 求根

求出方程 (ax2 + bx + c = 0) 的根，这些根将不等式的解集分成几个区间。

4. 确定符号

在每个区间内选择一个测试点，代入原不等式，判断不等式的符号。通常选择根之间的点和根之外的点。

5. 解集确定

根据测试点的结果，确定哪些区间满足原不等式。对于 (ax2 + bx + c > 0)，需要选择使得不等式为正的区间；对于 (ax2 + bx + c < 0)，需要选择使得不等式为负的区间。

例子

假设我们有一个不等式 (x2 5x + 6 < 0)。

1. 标准形式已经给出。

2. 因式分解：((x 2)(x 3) < 0)。

3. 求根：(x = 2) 和 (x = 3)。

4. 确定符号：

当 (x < 2) 时，例如 (x = 1)，((1 2)(1 3) = 1 > 0)，不满足不等式。

当 (2 < x < 3) 时，例如 (x = 2.5)，((2.5 2)(2.5 3) = -0.25 < 0)，满足不等式。

当 (x > 3) 时，例如 (x = 4)，((4 2)(4 3) = 2 > 0)，不满足不等式。

5. 解集为 (2 < x < 3)。

以上是一元二次不等式的一般解法步骤。在实际解题过程中，可能会根据不等式的具体形式和系数，采取不同的策略。