一元二次不等式的解法例题

一元二次不等式的解法通常包括以下步骤：

例题：解不等式 (x2 5x + 6 > 0)

步骤 1：将不等式转化为等式

我们将不等式转化为等式：

[x2 5x + 6 = 0]

步骤 2：因式分解

然后，我们对等式进行因式分解：

[(x 2)(x 3) = 0]

步骤 3：找出根

因式分解后，我们得到两个根：

[x_1 = 2, quad x_2 = 3]

步骤 4：确定不等式的解集

接下来，我们需要确定不等式的解集。我们可以通过测试根之间的区间来确定解集。

当 (x < 2) 时，取 (x = 1)，代入原不等式：

[12 5 cdot 1 + 6 = 2 > 0]

因此，(x < 2) 是不等式的解。

当 (2 < x < 3) 时，取 (x = 2.5)，代入原不等式：

[2.52 5 cdot 2.5 + 6 = -0.25 < 0]

因此，(2 < x < 3) 不是不等式的解。

当 (x > 3) 时，取 (x = 4)，代入原不等式：

[42 5 cdot 4 + 6 = 2 > 0]

因此，(x > 3) 是不等式的解。

步骤 5：写出解集

综合以上分析，原不等式的解集为：

[x in (-infty, 2) cup (3, +infty)]

总结

通过以上步骤，我们解得一元二次不等式 (x2 5x + 6 > 0) 的解集为 (x in (-infty, 2) cup (3, +infty))。这种方法适用于一般的一元二次不等式的求解。