一元二次不等式的解法公式

一元二次不等式的解法通常包括以下步骤：

1. 化简不等式：将不等式化为标准形式 ( ax2 + bx + c > 0 ) 或 ( ax2 + bx + c < 0 )，其中 ( a neq 0 )。

2. 求解一元二次方程：将不等式中的不等号视为等号，得到对应的一元二次方程 ( ax2 + bx + c = 0 )。

3. 计算判别式：计算判别式 ( Delta = b2 4ac )。

4. 讨论判别式：

当 ( Delta > 0 ) 时，方程有两个不同的实数根，记为 ( x_1 ) 和 ( x_2 )（其中 ( x_1 < x_2 )）。

当 ( Delta = 0 ) 时，方程有一个重根，记为 ( x_0 )。

当 ( Delta < 0 ) 时，方程无实数根。

5. 根据不等式的性质求解不等式：

当 ( a > 0 ) 时，不等式 ( ax2 + bx + c > 0 ) 的解集为 ( x ) 在两个根之外的区间，即 ( x < x_1 ) 或 ( x > x_2 )。

当 ( a < 0 ) 时，不等式 ( ax2 + bx + c > 0 ) 的解集为 ( x ) 在两个根之间的区间，即 ( x_1 < x < x_2 )。

例如，对于不等式 ( x2 5x + 6 < 0 )：

1. 对应的一元二次方程为 ( x2 5x + 6 = 0 )。

2. 计算判别式 ( Delta = (-5)2 4 cdot 1 cdot 6 = 25 24 = 1 )，所以 ( Delta > 0 )。

3. 求解方程得到两个根 ( x_1 = 2 ) 和 ( x_2 = 3 )。

4. 因为 ( a = 1 > 0 )，所以不等式的解集为 ( x ) 在 ( x_1 ) 和 ( x_2 ) 之间的区间，即 ( 2 < x < 3 )。

这就是一元二次不等式的解法过程。