一元二次方程求根公式的由来

一元二次方程求根公式的由来，可以追溯到古代数学家们对二次方程求解的探索。以下是求根公式推导的简要过程：

一元二次方程的一般形式为：ax2 + bx + c = 0，其中a、b、c是实数，且a ≠ 0。

1. 完全平方法：

我们将方程两边同时除以a，得到x2 + (b/a)x + c/a = 0。

接下来，我们希望将左边的表达式写成一个完全平方的形式。为此，我们需要找到一个数m，使得x2 + (b/a)x + m2 = (x + m)2。

为了找到这个数m，我们观察x2 + (b/a)x这一项，根据完全平方公式，我们知道m应该等于(b/2a)。

将m代入上面的等式，得到x2 + (b/a)x + (b/2a)2 = (x + b/2a)2。

现在，我们可以将方程重写为：(x + b/2a)2 = (b/2a)2 c/a。

2. 开方求解：

接下来，我们对等式两边同时开平方，得到x + b/2a = ±√[(b/2a)2 c/a]。

我们将b/2a移项，得到x = -b/2a ± √[(b/2a)2 c/a]。

这就是一元二次方程的求根公式：

x = (-b ± √(b2 4ac)) / 2a。

这个公式揭示了二次方程的根与系数之间的关系，使得我们能够快速地求出二次方程的解。这个公式在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。