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一元二次方程的求根公式推理

一元二次方程的求根公式是解决形如 ( ax2 + bx + c = 0 （其中 ( a neq 0 ）这类方程的重要工具。下面我将从代数基本定理和配方法的角度来推...

一元二次方程的求根公式是解决形如 ( ax2 + bx + c = 0 ) （其中 ( a neq 0 )）这类方程的重要工具。下面我将从代数基本定理和配方法的角度来推导这个公式。

1. 代数基本定理

代数基本定理告诉我们，一个 ( n ) 次多项式在复数域内一定有 ( n ) 个根（可能包括重根）。对于一元二次方程 ( ax2 + bx + c = 0 )，它在复数域内有两个根。

2. 配方法

我们通过配方法将方程转化为完全平方的形式。

步骤 1：提取 ( a )

从方程 ( ax2 + bx + c = 0 ) 中提取 ( a )：

[ ax2 + bx + c = aleft(x2 + frac{b

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