一元二次不等式

一元二次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式。一般形式可以表示为：

[ ax2 + bx + c > 0 ]

[ ax2 + bx + c < 0 ]

[ ax2 + bx + c geq 0 ]

[ ax2 + bx + c leq 0 ]

其中，( a )、( b )、( c ) 是常数，且 ( a neq 0 )。

解一元二次不等式的步骤通常如下：

1. 化为标准形式：如果一元二次不等式不是标准形式，首先将其化为标准形式。

2. 确定二次项系数：如果二次项系数 ( a ) 不为1，可以通过除以 ( a ) 来化简不等式，但需要注意不等号的方向。

3. 求解二次方程：将不等式左边视为一个二次方程，找到其根，这些根将不等式的解集分为几个区间。

4. 测试区间：选取每个区间内的一个值，代入原不等式中，判断不等式在该区间内是否成立。

5. 确定解集：根据测试结果，确定满足不等式的解集。

例如，解不等式 ( x2 5x + 6 leq 0 )：

1. 标准形式已经给出。

2. 二次项系数为1，不需要化简。

3. 解二次方程 ( x2 5x + 6 = 0 )，得到 ( x = 2 ) 和 ( x = 3 )。

4. 测试区间：(-∞, 2)，(2, 3)，(3, +∞)。

5. 通过测试发现，当 ( x ) 在区间 [2, 3] 内时，不等式成立。

因此，不等式 ( x2 5x + 6 leq 0 ) 的解集为 ( x in [2, 3] )。