一元二次方程的解法十字相乘法

一元二次方程的解法中，十字相乘法是因式分解法的一种，适用于求解形如 ( ax2 + bx + c = 0 ) 的方程，其中 ( a neq 0 )。下面是使用十字相乘法解一元二次方程的步骤：

1. 确定方程系数：首先确定方程 ( ax2 + bx + c = 0 ) 中的系数 ( a )、( b ) 和 ( c )。

2. 分解常数项：将常数项 ( c ) 分解成两个数的乘积，这两个数相乘等于 ( c )，且这两个数的和等于一次项系数 ( b )。

3. 写出因式分解形式：将 ( ax2 + bx + c ) 写成 ( a(x + m)(x + n) ) 的形式，其中 ( m ) 和 ( n ) 是上一步中找到的两个数。

4. 展开验证：将 ( a(x + m)(x + n) ) 展开，验证其是否等于原方程 ( ax2 + bx + c )。

5. 求解方程：将 ( a(x + m)(x + n) = 0 ) 中的每个因子分别置零，得到两个一元一次方程 ( x + m = 0 ) 和 ( x + n = 0 )，解这两个方程得到 ( x ) 的两个值。

以下是一个具体的例子：

假设我们要解方程 ( x2 + 5x + 6 = 0 )。

1. 方程的系数是 ( a = 1 )，( b = 5 )，( c = 6 )。

2. 我们需要找到两个数，它们的乘积是 6，和是 5。这两个数是 2 和 3。

3. 因式分解形式为 ( (x + 2)(x + 3) )。

4. 展开 ( (x + 2)(x + 3) ) 得到 ( x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6 )，验证无误。

5. 解方程 ( (x + 2)(x + 3) = 0 )，得到 ( x + 2 = 0 ) 或 ( x + 3 = 0 )，解得 ( x = -2 ) 或 ( x = -3 )。

所以，方程 ( x2 + 5x + 6 = 0 ) 的解是 ( x = -2 ) 和 ( x = -3 )。