一元二次方程30道及过程

一元二次方程的标准形式是 ( ax2 + bx + c = 0 )，其中 ( a neq 0 )。下面我将给出30个一元二次方程的例子，并展示它们的求解过程。

例子1

方程：( x2 5x + 6 = 0 )

解法：

1. 因式分解：( (x 2)(x 3) = 0 )

2. 解得：( x_1 = 2 )，( x_2 = 3 )

例子2

方程：( 2x2 4x 6 = 0 )

解法：

1. 化简：( x2 2x 3 = 0 )

2. 因式分解：( (x 3)(x + 1) = 0 )

3. 解得：( x_1 = 3 )，( x_2 = -1 )

例子3

方程：( x2 + 2x + 1 = 0 )

解法：

1. 完全平方：( (x + 1)2 = 0 )

2. 解得：( x_1 = x_2 = -1 )

例子4

方程：( 4x2 8x + 4 = 0 )

解法：

1. 化简：( x2 2x + 1 = 0 )

2. 完全平方：( (x 1)2 = 0 )

3. 解得：( x_1 = x_2 = 1 )

例子5

方程：( x2 6x + 9 = 0 )

解法：

1. 完全平方：( (x 3)2 = 0 )

2. 解得：( x_1 = x_2 = 3 )

例子6

方程：( 3x2 6x + 3 = 0 )

解法：

1. 化简：( x2 2x + 1 = 0 )

2. 完全平方：( (x 1)2 = 0 )

3. 解得：( x_1 = x_2 = 1 )

例子7

方程：( x2 4x + 4 = 0 )

解法：

1. 完全平方：( (x 2)2 = 0 )

2. 解得：( x_1 = x_2 = 2 )

例子8

方程：( 2x2 8x + 4 = 0 )

解法：

1. 化简：( x2 4x + 2 = 0 )

2. 使用求根公式：( x = frac{-b pm sqrt{b2 4ac