一元一次方程解决实际问题

一元一次方程是解决许多实际问题的基本工具。以下是一个利用一元一次方程解决实际问题的例子：

问题： 小明骑自行车去图书馆，速度为每小时10公里。如果他提前10分钟出发，他就能在图书馆开门前到达。如果他晚出发10分钟，他将迟到10分钟。请问图书馆开门的时间是什么时候？

解题步骤：

1. 定义变量： 设图书馆开门的时间为x小时。

2. 建立方程： 根据题意，小明提前10分钟出发，即x 10/60小时后到达；晚出发10分钟，即x + 10/60小时后到达。由于他到达图书馆的时间相同，因此我们可以得到以下方程：

10(x 10/60) = 10(x + 10/60)

3. 化简方程：

10x 10/6 = 10x + 10/6

10x 10x = 10/6 + 10/6

0 = 20/6

4. 解方程： 显然，上述方程没有意义，因为等式左边为0，而右边为20/6。这意味着我们的方程建立有误。

5. 重新分析问题： 我们重新审视问题，发现我们忽略了图书馆开门前小明需要的时间。假设小明到达图书馆需要t分钟，那么他提前10分钟出发到达的时间为x t/60小时，晚出发10分钟到达的时间为x + t/60小时。由于他到达图书馆的时间相同，我们可以得到以下方程：

10(x t/60) = 10(x + t/60)

6. 化简方程：

10x 10t/6 = 10x + 10t/6

10x 10x = 10t/6 + 10t/6

0 = 20t/6

7. 解方程：

0 = 20t/6

t = 0

8. 分析结果： 我们得到t = 0，这意味着小明到达图书馆的时间就是图书馆开门的时间。因此，我们可以得出结论：图书馆开门的时间是x小时，即小明出发的时间。

9. 求解x： 由于小明提前10分钟出发到达，我们可以得到以下方程：

10(x 10/60) = 10

10x 10/6 = 10

10x = 10 + 10/6

10x = 60/6 + 10/6

10x = 70/6

x = 7/6

10. 结论： 图书馆开门的时间是7/6小时，即1小时10分钟。

通过这个例子，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题时的重要作用。在实际应用中，我们需要仔细分析问题，正确建立方程，并求解方程以得到答案。