一元二次方程的基本解法

一元二次方程是指形式为 ( ax2 + bx + c = 0 ) 的方程，其中 ( a )、( b )、( c ) 是常数，且 ( a neq 0 )。以下是几种求解一元二次方程的基本方法：

1. 配方法

步骤：

1. 确保二次项系数为1，即 ( ax2 ) 变为 ( x2 )。

2. 将常数项移到等号右边。

3. 在等号两边同时加上一次项系数一半的平方。

4. 将左边写成完全平方形式，右边保持不变。

5. 求解平方根，得到两个解。

示例：

[ x2 4x + 3 = 0 ]

[ x2 4x + 4 = 1 ]

[ (x 2)2 = 1 ]

[ x 2 = pm 1 ]

[ x_1 = 3, x_2 = 1 ]

2. 因式分解法

步骤：

1. 尝试将方程左边分解为两个一次因式的乘积。

2. 将每个因式分别设为0，解出x。

示例：

[ x2 5x + 6 = 0 ]

[ (x 2)(x 3) = 0 ]

[ x 2 = 0 quad text{或