一元二次不等式的例题

一元二次不等式是形如 ( ax2 + bx + c > 0 ) 或 ( ax2 + bx + c < 0 ) 的不等式，其中 ( a, b, c ) 是常数，且 ( a neq 0 )。下面是一个一元二次不等式的例题及其解答：

例题：

解不等式 ( x2 5x + 6 < 0 )。

解答：

1. 因式分解： 首先尝试将二次多项式 ( x2 5x + 6 ) 因式分解。

[

x2 5x + 6 = (x 2)(x 3)

]

2. 确定根： 我们得到两个根 ( x = 2 ) 和 ( x = 3 )。

3. 确定不等式的解集： 由于 ( (x 2)(x 3) < 0 )，我们需要找出 ( x ) 的值，使得两个因式的乘积为负。这通常发生在两个因式一正一负时。

4. 测试区间： 我们可以测试三个区间：( x < 2 )，( 2 < x < 3 )，和 ( x > 3 )。

当 ( x < 2 ) 时，两个因式 ( (x 2) ) 和 ( (x 3) ) 都是负的，所以乘积是正的。

当 ( 2 < x < 3 ) 时，因式 ( (x 2) ) 是正的，而 ( (x 3) ) 是负的，所以乘积是负的。

当 ( x > 3 ) 时，两个因式 ( (x 2) ) 和 ( (x 3) ) 都是正的，所以乘积是正的。

5. 结论： 因此，不等式 ( x2 5x + 6 < 0 ) 的解集是 ( 2 < x < 3 )。

所以，解这个一元二次不等式的最终答案是 ( x ) 的值在区间 ( (2, 3) ) 内。