二元一次方程万能公式法

二元一次方程万能公式法是一种求解二元一次方程组的方法，适用于形如ax + by = c和dx + ey = f的方程组，其中a、b、c、d、e、f都是已知常数，x和y是未知数。

二元一次方程万能公式法的步骤如下：

1. 将两个方程分别表示为y关于x的表达式：

y1 = (c ax) / b

y2 = (f dx) / e

2. 将两个y的表达式相等，得到：

(c ax) / b = (f dx) / e

3. 解这个方程得到x的值：

ce axe = bf bdx

(ce bf) = (ad be)x

x = (ce bf) / (ad be)

4. 将x的值代入任意一个方程中，解出y的值：

以第一个方程为例：

y = (c ax) / b

y = (c (ce bf) / (ad be) a) / b

y = (bc a(ce bf)) / (ad be)

5. 检查解的有效性：

如果ad be = 0，则方程组无解或有无穷多解。

如果ad be ≠ 0，则方程组有唯一解。

下面是一个具体的例子：

方程组：

2x + 3y = 6

4x y = 2

按照上述步骤求解：

1. 将方程组表示为y关于x的表达式：

y1 = (6 2x) / 3

y2 = (2 4x) / -1

2. 将两个y的表达式相等：

(6 2x) / 3 = (2 4x) / -1

3. 解这个方程得到x的值：

x = (6 -1 2 3) / (2 -1 3 4)

x = (-6 6) / (-2 12)

x = -12 / -14

x = 6 / 7

4. 将x的值代入任意一个方程中，解出y的值：

y = (6 2 (6 / 7)) / 3

y = (6 12 / 7) / 3

y = (42 / 7 12 / 7) / 3

y = 30 / 21

y = 10 / 7

5. 检查解的有效性：

ad be = 2 -1 3 4 = -2 12 = -14 ≠ 0

因此，方程组有唯一解。

最终解为：

x = 6 / 7

y = 10 / 7