一元二次不等式的解法高中数学

一元二次不等式的解法是高中数学中的重要内容，以下是一些基本步骤和解法：

1. 标准化

将一元二次不等式化为标准形式：( ax2 + bx + c > 0 ) 或 ( ax2 + bx + c < 0 )。

2. 因式分解

如果可能，尝试将二次多项式因式分解。

3. 求根

求出二次多项式的根，即解一元二次方程 ( ax2 + bx + c = 0 )。

4. 确定区间

根据根的值，将数轴分成几个区间。这些区间通常用根来标记。

5. 测试点

在每个区间内选取一个测试点，将其代入不等式，检查不等式的真假。

6. 绘制解集

根据测试点的情况，绘制不等式的解集。

下面是一些具体的例子：

例1：解不等式 ( x2 4x + 3 > 0 )

1. 标准化：不等式已经是标准形式。

2. 因式分解：( x2 4x + 3 = (x 1)(x 3) )。

3. 求根：( x = 1 ) 和 ( x = 3 )。

4. 确定区间：( (-∞, 1) )，( (1, 3) )，( (3, +∞) )。

5. 测试点：例如，取 ( x = 0 )，代入不等式得 ( 0 > 0 )，不成立；取 ( x = 2 )，代入不等式得 ( 1 > 0 )，成立；取 ( x = 4 )，代入不等式得 ( 7 > 0 )，成立。

6. 绘制解集：解集为 ( (-∞, 1) cup (3, +∞) )。

例2：解不等式 ( 2x2 5x + 2 < 0 )

1. 标准化：不等式已经是标准形式。

2. 因式分解：( 2x2 5x + 2 = (2x 1)(x 2) )。

3. 求根：( x = frac{1